Процесс завершения и зарождения трендов с точки зрения теории катастроф.

Эта тема представляется настолько же важной и сложной, насколько мало исследованной в современной экономической и фондовой литературе.

Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений.

Катастрофами в соответствующем разделе математики называют скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий [Арнольд, 1990; Thom, 1974; Zeeman, 1977]. Физики обычно вместо термина «катастрофа» используют понятия фазовых переходов. Мы будем ниже придерживаться именно первого термина, как более всеобъемлющего. Термин «катастрофа» не следует понимать буквально. Если происходит землетрясение, нарушается устойчивость упругой конструкции или рушится дом, то это, скорее всего, катастрофа. Но если мы наблюдаем ледостав, радугу в небе или исключительно редкий оптический эффект в атмосфере — «глорию» (радужный нимб), то это скорее феномены, которые описываются законами физики. Но качественное объяснение перечисленных явлений может быть получено с позиций теории катастроф. К аналогичным феноменам относится природа слома и возникновения трендов акций на фондовом рынке вообще, а также резкого изменения ценового коридора, в котором торгуются акции, в частности.

Итак, предположим, что мы рассматриваем абстрактную Систему, которая полностью может быть описана внутренне присущими ей параметрами (x, y). В общем случае такие параметры могут быть векторами с произвольной размерностью, и далее мы их будем называть внутренними параметрами. Для начального понимания достаточно знать, что для возникновения процессов неустойчивости и катастрофичных изменений Системы необходимо по меньшей мере два внутренних параметра, описывающих ее состояние. Поэтому для простоты изложения будем рассматривать Систему с двумя внутренними параметрами — x и y.

Далее, пусть Система подвержена влиянию внешних условий. Будем считать, что внешние условия однозначно описываются внешними параметрами, которые будем обозначать переменными u и v. Внешние параметры в теории катастроф обычно зовутся управляющими параметрами. Это — синонимы, и мы будем в зависимости от контекста пользоваться тем или иным названием. Внешние параметры (u, v) воздействуют на Систему и по мере своего изменения во времени ведут к изменениям Системы. Это выражается в изменениях внутренних параметров (x, y).

Наша задача состоит в поиске возможностей скачкообразного изменения Системы, т.е. резкого изменения ее внутренних параметров при медленном и непрерывном изменении внешних. Например, такой Системой может быть трендовое состояние акций какой-либо корпорации. В этом случае в качестве внутренних параметров Системы могут быть приняты цена акции и сила плавающего предложения (соответственно, x и y). В качестве внешних или управляющих параметров могут быть приняты внешние условия ведения бизнеса u и спрос на бумагу v.

При изменении какого-либо одного управляющего параметра существуют всего два способа потери устойчивости:

1. Мягкая потеря устойчивости. Для нее характерен переход в колебательный режим, при котором внутренние параметры колеблются вокруг состояния равновесия. В Системе наблюдаются непериодические колебания, чувствительные к малым возмущениям. Амплитуда колебаний относительно состояния неустойчивого равновесия нарастает. Движения становятся хаотическими и продолжаются до тех пор, пока система не перейдет в одно из двух, возможно тоже неустойчивых, состояний.
2. Жесткая потеря устойчивости. Случайные возмущения скачком переводят Систему из области притяжения некоего стационарного установившегося режима на иной режим движения.

Жесткой потере устойчивости часто предшествует мягкая потеря устойчивости. Это происходит в случае, когда переходный режим затягивается, а затем Система переходит в состояние, которое тоже оказывается неустойчивым.

К жесткой потере устойчивости надо относиться более чем внимательно. Если она однажды произошла, то согласно общей теории бифуркаций равновесных состояний Система в подавляющем большинстве случаев будет эволюционировать в ту сторону, куда произошел переход Системы. Примером тому служит дальнейшее поведение цены акций корпорации Intel Inc. в период после обвала 2000 г. Динамика котировок этих бумаг в 2001–2002 гг. сопровождалось дальнейшим развитием нисходящего движения и целой серией скачков вниз.

Можно привести еще массу примеров из фондовой практики, когда за первым сокрушительным обвалом котировок шло дальнейшее их снижение и серия новых обвалов, иногда с фатальными для корпорации последствиями в виде делистинга и банкротства. Наоборот, если Системе удастся скачком перейти из устойчивого «плохого» состояния в «хорошее», то в дальнейшем она будет сама собой эволюционировать в сторону улучшения. В качестве примера перехода из «плохого» состояния в более «лучшее» можно привести качественные скачки, которые происходят с корпорацией при изменении ее статуса с закрытого на публичный, а также при первом публичном размещении ее акций. Известно, что многие «слабые» корпорации, прошедшие через процедуру публичного размещения акций, сумели существенно укрепить свои позиции. Приведенные соображения относительно качественного скачка в положительную сторону касаются лишь «слаборазвитых» Систем, к каковым часто относятся молодые корпорации, ищущие возможности выхода на новые рынки и превращения в публичные компании. Это не относится к «старым», уже «развитым» системам. «Развитой» системе в силу ее устойчивости перейти в лучшее состояние без предварительного ухудшения почти невозможно.

В условиях конкурентной борьбы неизбежно наступает момент, когда возможности роста крупной корпорации оказываются исчерпанными, а для дальнейшего развития требуется существенная реорганизация. Этот процесс связан с дополнительными издержками, которые отрицательно отражаются на динамике годовой доходности. Понятно, что рыночная цена корпорации при этом падает. Попытки же сохранить старые формы бизнеса и менеджмента грозят еще большей катастрофой. Эти тривиальные соображения, которые следуют из теории бифуркаций, очень хорошо подтверждаются на практике как для отдельной корпорации, так и для экономики страны в целом.